Dans un grand bol, écrasez les haricots noirs à l'aide d'une fourchette ou, pour une texture plus homogène, utilisez un robot culinaire en pulsant par à-coups. Ajoutez l'oignon, l'ail, la carotte, la chapelure, le cumin, le paprika, le sel et le poivre. Mélangez bien jusqu'à obtenir une pâte homogène.

Formez des galettes avec le mélange et laissez-les reposer au réfrigérateur pendant environ 30 minutes pour les raffermir.

Dans une casserole, combinez le ketchup, le vinaigre de cidre, le sirop d'érable, la sauce soja, le paprika, le piment de Cayenne et l'ail. Laissez mijoter à feu doux pendant 10 minutes, en remuant de temps en temps.

Pour épaissir la sauce, dissolvez 1 cuillère à soupe de Maïzena dans 2 cuillères à soupe d'eau froide pour créer un mélange homogène. Versez ce mélange dans la sauce en remuant constamment. Continuez de cuire pendant quelques minutes jusqu'à ce que la sauce atteigne la consistance désirée, en veillant à remuer régulièrement pour éviter les grumeaux et assurer une épaisseur uniforme.

Faites chauffer de l'huile dans une poêle sur feu moyen et cuisez les burgers de chaque côté jusqu'à ce qu'ils soient bien dorés.

Toastez légèrement les pains à burger. Sur chaque pain inférieur, placez une galette de burger, puis ajoutez la laitue, la tomate, l'oignon rouge, l'avocat et une tranche de fromage végétalien si désiré.

Nappez généreusement de sauce barbecue maison et couvrez avec le pain supérieur.